Textes variés

  1. Desiderata
  2. Il n'y a pas de mathématiques sans effort
  3. Il faut rester logique en toutes circonstances
  4. Les exemples, mauvais outils d'apprentissage des mathématiques

Desiderata
Va paisiblement ton chemin à travers le bruit et la hâte et souviens-toi que le silence est paix. Autant que faire se peut, et sans courber la tête, sois amis avec tes semblables; exprime ta vérité calmement; écoute les autres même les plus ennuyeux ou les plus ignorants. Eux aussi ont quelque chose à te dire. Fuis l'homme à la voix haute et autoritaire; il pèche contre l'esprit. Ne te compare pas aux autres par peur de devenir vain ou amer car toujours tu trouveras meilleur ou pire que toi. Jouis de tes succès mais aussi de tes plans. Aime ton travail aussi humble soit-il car c'est un bien réel dans un monde incertain. Sois sage en affaires car le monde est trompeur. Mais n'ignore pas non plus que vertu il y a, que beaucoup d'hommes poursuivent un idéal et que l'héroïsme n'est pas chose si rare. Sois toi-même et surtout ne feins pas l'amitié : n'aborde pas non plus l'amour avec cynisme car malgré les vicissitudes et les désenchantements il est aussi vivace que l'herbe que tu foules. Incline-toi devant l'inévitable passage des ans laissant sans regret la jeunesse et ses plaisirs. Sache que pour être fort tu dois te préparer mais ne succombe pas aux craintes chimériques qu'engendrent souvent fatigue et solitude. En deçà d'une sage discipline, sois bon avec toi-même. Tu es bien fils de l'univers, tout comme les arbres et les étoiles. Tu y as ta place. Quoi que tu en penses, il est clair que l'univers continue sa marche comme il se doit. Sois donc en paix avec Dieu, quel qu'il puisse être pour toi; et quelle que soit ta tâche et tes aspirations dans le bruit et la confusion, garde ton âme en paix. Malgré les vilenies, les labeurs, les rêves déçus, la vie a encore sa beauté. Sois prudent. Essaie d'être heureux. (Max Ehrmann, 1927) (retour à la liste)

Il n'y a pas de mathématiques sans effort
Ceux qui n'ont pas été rebutés par l'obstacle, relativement minime, malgré tout, du langage, risquent de l'être par une difficulté plus profonde, qui n'est pas spéciale non plus à la Science mathématique, mais qui est extrêmement marquée chez elle : c'est la nécessité de faire un effort intellectuel important pour comprendre le moindre résultat, c'est le fait qu'il est rigoureusement impossible d'étudier passivement les mathématiques. La Science mathématique n'est pas le fruit d'une contemplation, elle n'est en aucune de ses parties descriptives, elle est une activité humaine réduite à ses éléments intellectuels essentiels. Comprendre un résultat mathématique, c'est savoir l'utiliser. Connaître une théorie mathématique, c'est savoir la rebâtir, comme si on en était le créateur. Apprendre par coeur une démonstration mathématique, sans la comprendre, est une prouesse que tentent certains naïfs courageux, mais que je n'ai jamais vue réussir.

Lire la plume à la main est recommandé, lorsqu'on veut approfondir la connaissance d'une oeuvre : pour un ouvrage mathématique, c'est une règle absolue ; ne pas la respecter, c'est perdre son temps. On ne peut lire un travail mathématique sans refaire soi-même les démonstrations, sans se demander pourquoi l'auteur a suivi telle voie, sans essayer d'en trouver d'autres, sans se demander si ses énoncés sont vraiment les meilleurs, ceux qui éclairent le plus sur la valeur de l'outil créé : l'étude est une véritable lutte avec auteur, qui n'est présent que par son oeuvre dont il s'agit de mettre la solidité à l'épreuve. Il ne faut pas croire que je brosse là le portrait d'un lecteur idéal et exceptionnel: il est pratiquement impossible de lire une oeuvre mathématique sans respecter ces règles. J'admire s'il en existe, ceux qui seraient capables de « parcourir » un texte mathématique, à moins qu'il ne s'agisse de résultats qu'ils dominent de très haut.

La méconnaissance de ces règles est à l'origine des échecs de maint étudiant en mathématique qui « apprend » sans discuter : sans doute, le professeur n'enseigne-t-il que des théorèmes vrais, sans doute est-il pratiquement infaillible, et c'est, en un sens, bien dommage, car si l'on ne s'est pas convaincu soi-même de la solidité des preuves, si l'on ne s'est pas imposé de commencer par les mettre en doute, la connaissance demeurera bien superficielle : à la première difficulté, elle se révélera inconsistante. Il est rare d'ailleurs que l'illusion d'avoir compris subsiste longtemps : faute de savoir attaquer victorieusement la difficulté, c'est plutôt au découragement que l'on s'abandonne.

Revuz, André. Mathématique moderne, mathématique vivante, O.C.D.L. 90 pages. (retour à la liste)

Il faut rester logique en toutes circonstances.
Deux soeurs, soeur Marie, mieux connue comme Soeur Mathématique (SM) et Soeur Laure, mieux connue comme Soeur Logique (SL), rentrent le soir après une journée de vente de gâteaux...
SL : Tu as remarqué qu'un type nous suit depuis 10 minutes ?
SM: Oui je me demande ce qu'il veut ...
SL : C'est logique, il veut nous violer ...
SM : Quelle horreur, et en plus dans 3'47" il va nous rattraper, que faire ?
SL : Logique, il faut marcher plus vite !
Et elles accélèrent un peu pour semer le salaud ...
SM : Ca ne sert à rien ...
SL : Logique, lui aussi il accélère.
SM : Que faire ? Dans 1'13" il va nous rattraper ...
SL : Bon logiquement, si on se sépare il aura un problème ...

Et elles se séparent ...
Soeur Mathématique à droite et Soeur Logique à gauche ...
L'obsédé décide de suivre SL à gauche et SM rentre au couvent.
Elle attend avec impatience l'arrivée de sa consoeur ...
Quand finalement SL rentre aussi, elle est assaillie par des questions ...

SM : Dieu soit loué ! Que s'est-il passé ?
SL : Je n'avais qu'un choix logique : courir le plus vite possible ...
SM : Et lui ?
SL : Logique, lui aussi s'est mis à courir ...
SM : Alors ?
SL : La suite logique : un homme court plus vite qu'une nonne, alors il m'a donc rattrapée !
SM : Dieu du ciel ! Alors ?
SL : J'ai fait la chose la plus logique ... J'ai soulevé ma jupe !
SM : Ooooh ma soeur ... et lui ?
SL : Sa réaction fut logique, il a baissé son pantalon ...
SM : Horreur ... et ensuite ?
SL : Bien c'est logique ! Une soeur avec une jupe en haut court plus vite qu'un gars avec le pantalons aux chevilles !

Que tous ceux qui espéraient une histoire de fesses récitent trois fois : " Je vous salue Marie " !!! (retour à la liste)

Les exemples, mauvais outils d'apprentissage des mathématiques
Les exemples concrets sont loin d'être la meilleure méthode pour comprendre les mathématiques, selon une étude publiée jeudi aux États-Unis qui privilégie une approche d'assimilation abstraite. « Il est très difficile de faire comprendre des principes mathématiques à partir d'un exemple concret », affirme Vladimir Sloutsky, co-auteur de l'étude et directeur du centre pour la Science cognitive de l'Université d'État de l'Ohio. « Les exemples concrets peuvent être de bons moyens pour tester la maîtrise des connaissances acquises mais ce sont de mauvais instruments d'enseignement », ajoute ce chercheur dont les travaux paraissent dans la revue américaine Science datée du 25 avril. Les étudiants qui apprennent une règle mathématique à travers un ou plusieurs exemples concrets auront en effet plus de mal à la réutiliser dans un nouveau contexte comparativement à ceux l'ayant acquise seulement de façon abstraite, selon ces chercheurs.

C'est ainsi qu'un grand nombre d'étudiants pouvant résoudre le problème de savoir à quelle heure le train A va croiser le train B, seront incapables d'appliquer cette solution à d'autres exemples s'ils n'ont pas acquis la formule de manière uniquement abstraite, explique Jennifer Kaminski, principale auteur de l'étude. Les chercheurs ont testé leur théorie sur un groupe de 80 étudiants de niveau Deug-Licence qu'ils ont répartis en quatre sous-groupes. Ils leur ont enseigné un principe arithmétique simple illustré par un, deux et trois exemples concrets pour les trois premiers sous-groupes alors qu'ils se sont contentés d'une simple explication abstraite pour le dernier groupe. Ils ont ensuite soumis l'ensemble des 80 étudiants à un questionnaire à choix multiples pour tester la compréhension du principe de calcul enseigné. Le meilleur score (80% de réponses exactes) a été réalisé par le groupe d'étudiants ayant appris ce principe de calcul de manière purement abstraite. Les autres sous-groupes n'ont obtenu que 51% et 43% de réponses justes respectivement, dont une grande partie attribuée au hasard. Les exemples concrets pourraient même distraire les étudiants en les empêchant de se concentrer sur le concept lui-même, explique Vladimir Sloutsky. Selon lui, « ces conclusions remettent en cause une croyance de longue date en pédagogie ». « Nous avons vraiment besoin de présenter ces concepts par des représentations très symboliques », insiste Jennifer Kaminski. « Les étudiants sont ensuite mieux préparés à les appliquer dans une variété de situations », dit-elle.

Agence France-Presse, Washington. Le vendredi 25 avril 2008

Pour un peu plus d'informations, voir : Concrete Examples Don't Help Students Learn Math, Study Finds (retour à la liste)


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Dernière mise-à-jour le dimanche 20 septembre 2009 à 11:32.

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